Quinto Assioma

 Il quinto Assioma definisce il tutto in relazione alla parte.

Il tutto è maggiore della parte. 

Questo Assioma è l’ultimo della costruzione. È la fine della crescita, così come è stata spiegata con i Termini Primitivi. E poi, detta una verità definitiva. In apparenza semplice ma, in realtà, è molto complicata per il suo aspetto universale. E per di più riflessa, ancora una volta, in una coppia opposta (tutto - parte).

Concetto di tutto

Ultimo

In questo Assioma è inserito il concetto di tutto e ciò non può prescindere da quello di ultimo. Senza ultimo non può formarsi una parte, altrimenti non è tutta. Un dogma, che vale per tutte le cose.

Per scoprire il senso dell’Assioma, dunque, so che esistono molte cose che possono essere “tutto”. Intendo dire che, ogni singolo intero o parte rientra nella definizione di tutto. Anche se, nello stesso tempo, ognuno di questi elementi rimane una parte rispetto all’infinito. Per questa ragione, dico che è un tutto relativo. Per dire che, è destinato a rimanere inferiore al tutto successivo. Mentre, se lo tratto con la logica degli insiemi, a un certo punto cambia in un unico intero (ultimo degli ultimi). Cioè, l’insieme di tutti gli insiemi dei numeri è maggiore a qualsiasi parte.

Totalità del quinto Assioma

Per prima cosa, dunque, è bene chiarire che quando tutti gli insiemi saranno compiuti. Al di fuori dell’insieme di tutti gli insiemi (unico e onnicomprensivo), non potrà più esserci nulla. In caso contrario non è compiuto. Questo è l’unico caso in cui il tutto è maggiore assoluto su tutte le parti. La verità definitiva che mi fa capire che, il quinto Assioma, è la fine. E ciò accade, senza che abbia la minima idea di cosa possa esserci dentro. E, comunque sia, è un complesso troppo grande.

Insiemi dei numeri

Per ciò, riduco il quinto Assioma solo all’insieme di tutti gli insiemi dei numeri. E ciò mi permette di dire che, l’insieme di tutti gli insiemi dei numeri è anche il singolo elemento dello stesso insieme. Cioè:

•  l’insieme di tutti gli insiemi dei numeri è un insieme completo =1;
• E poi, la totalità dei numeri, è anche il solo elemento di questo insieme = 1;
• E ciò vuol dire che, la totalità dei numeri è insieme di se stessa.

Ciò detto, è chiaro che questo insieme è un numero. Voglio dire che per quanto grande possa essere alla fine, in ogni caso, sarà un numero. E come per tutti i numeri, questo include che la totalità è tra due estremi.

Con i Termini Primitivi, è stato spiegato che “Un punto è ciò che non ha parte” e che “gli estremi di una linea sono punti”. Collegandoli con il quinto Assioma, si capisce che la linea è un intero che racchiude, tra due estremi, tutti i punti delle lunghezze. Poi ordinate sulla retta.

Un insieme senza grandezza

In più so che ogni parte è stata dotata di una grandezza (a, b) = 1. Cioè, ogni intero ha gli estremi alla stessa misura. Ora per farla breve, se tolgo la grandezza e poi gli estremi della linea. È chiaro che tutto ciò lascia una enorme quantità di punti senza parti. Cioè, resta un insieme di punti che non occupano spazio e tempo (adimensionali). Cosi ché ora, non rimane che ordinarli tutti in unica posizione (a = a). E ciò mi riporta al punto del Primo Termine (Un punto è ciò che non ha parti). E tanto basta. Dopo di che, è bene ricordare che il quinto Assioma è il tutto per i numeri. Mentre i Termini Primitivi sono la crescita della linea. E dal momento che li ho azzerati. Ciò vuol dire che sono di nuovo al punto di partenza e non conosco più i numeri. E tutto ciò, però, non è un problema. Per la semplice ragione che, in questo modo, posso rifare la procedura per tante volte. O meglio in infinito.

Termini Primitivi

1. Un punto è ciò che non ha parti.
2. Una linea è una lunghezza senza larghezza.
3. Gli estremi di una linea sono punti.
4. Una retta è una linea che giace ugualmente rispetto ai punti su di essa.
5. Una superficie è ciò che ha lunghezza e larghezza.
6. Gli estremi di una superficie sono linee.
7. Una superficie piana è quella che giace ugualmente rispetto alle rette su di essa.

Assiomi

1. Cose uguali a un’altra sono uguali tra loro.
2. Se a cose uguali si aggiungono cose uguali, allora si ottengono cose uguali.
3. Se a cose uguali si tolgono cose uguali, allora si ottengono cose uguali.
4. Cose che possono essere portate a sovrapporsi l’una con l’altra sono uguali tra loro.
5. Il tutto è maggiore della parte.

E tanto basta per dire che, i numeri sono insieme con se stessi.

 

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