Il quinto Termine Primitivo introduce la superficie. E per farlo relaziona, tra loro, la lunghezza e la larghezza. In altre parole:
Una superficie è ciò che ha lunghezza e larghezza.
E poi con il solito stile, inizia la costruzione della superficie con enti indefiniti. Dunque, anche la superficie è un ente con proprietà infinita. E ciò vuol dire che siamo entrati nella seconda dimensione. Cosi che, progredisce sia la base numerica (con i quadratici) sia quella geometrica con il concetto di forma.
Seconda dimensione
In più è da dire che lunghezza e larghezza, in alcuni contesti, possono essere considerate sinonimi tra loro. E non c’è dubbio che la larghezza ha le stesse proprietà della lunghezza ed è vista allo stesso modo. Ciò che vale per una è valido anche per l’altra. E almeno dal punto di vista matematico sono cose uguali. Mentre da quello geometrico, entrambe, sono strutturate in modo uguale quindi si possono sovrapporre. Voglio dire che, se le due misure sono uguali allora riesco a distinguerle solo per la posizione (a = b).
Infatti, dal punto di vista matematico, la diversa posizione geometrica non influisce sul prodotto della superficie. Tale che: (a * b) = a2. Nel senso che il lato a può essere disgiunto dal lato b. Cioè, non hanno alcun punto di sovrapposizione in comune tra loro. E ciò, non influisce sul prodotto. Dunque, questo mi dice che l’insieme dei numeri non ha una forma propria. E senza un preciso ordine geometrico potrei pensarli nelle forme più svariate.
Relazione con il secondo Termine
So già che il secondo Termine Primitivo ha inserito la lunghezza in forma indefinita. Ora, però, voglio collegare questo Termine con il secondo per confermare che, i Termini Primitivi, sono una costruzione. Prima, ho interpretato la negazione “… senza larghezza” in modo matematico (x = 1 – 0, 0…1). Ora, con la seconda dimensione, do una lettura più geometrica del Termine.
Conoscevo già il quarto Assioma, quindi ho avuto modo di sovrapporre i punti (B e C). E questo, mi ha permesso di vedere un’unica linea come “… ciò che ha lunghezza e larghezza” . Voglio dire che se prima avevo una linea monodimensionale dritta, adesso invece ho un vertice che dal punto di vista geometrico non è altro che la relazione tra due linee AB + CD. Una relazione perpendicolare che, ora, mi permette di dire che la lunghezza ha uno spessore uguale alla larghezza.
Secondo Termine Primitivo
Dunque, per completare, devo togliere un estremo. E per farlo, prima, sovrappongo al vertice BC anche il punto D. Tale che, la larghezza sarà pari a zero. Ciò fatto, non è difficile vedere che in un unico estremo si è raccolta tutta la larghezza. Cioè, un unico punto (estremo) può essere definito anche “larghezza”. Dunque, se tolgo l’estremo BCD, allora avrò una lunghezza indefinita. In altre parole, “…una lunghezza senza larghezza”
Proprietà indefinita del quinto Termine Primitivo
quinto termine primitivo
Gli estremi sono in antitesi, ma pur sempre uguali (palindromi). E, come tutte le coppie opposte, se non ben valutate, possono creare confusione mentale. Ad esempio, dire che la larghezza è la stessa cosa della lunghezza senza dare alcuna spiegazione. Come minimo, suscitava un sorriso. Eppure (a = b). Due cose diverse ma della stessa natura, che si comportano in modo uguale.
So già che sia la lunghezza che la larghezza, presentate nella seconda dimensione, li posso vedere come due elementi indefiniti. Per ciò, per il momento, li interpreto come un periodico (0,9…9). Anche se è bene dire che oltre ai periodici esistono anche altre forme di numeri incommensurabili come, per esempio, i numeri “irrazionali”.
Detto ciò, non c’è bisogno di aggiungere altro, perché è chiaro che entrambi devono essere maggiori allo zero. In più, so bene che prima di moltiplicarli tra loro devono essere definiti (Terzo Termine). E solo dopo, posso metterli in relazione tra loro. E dato, che ho scelto il quadrato semplifico tutto con x2.
Superficie e potenza del quinto Termine Primitivo
termine primitivo
É chiaro che la superficie quadrata include anche le potenze al quadrato. Cioè, la relazione tra due cose uguali (x . x = x2). E poi, si introduce anche il concetto di radice quadrata. Per dire che, ogni numero ha il suo quadrato in un rapporto biunivoco assoluto con la radice. Così che, sia i numeri sia la retta, prendono una dimensione diversa.
Per fare un esempio, con il terzo Termine Primitivo ho già limitato un numero indefinito x = 0,70710 85623. Dunque, ora posso elevarlo alla seconda e il prodotto sarà un numero reale definito e unico. Cioè:
x2 = 0,70710856232 = 0,5000025188 7797298129.
Tanto che, ora, il numero è composto da dieci decimali interi e una frazione decimale precisa (…7797298129).
Tutto sommato, questa è la superficie spiegata con il quinto Termine Primitivo. È tutto qui. Non ci sono altre cose da fare. Eppure la semplice sovrapposizione di due punti maggiori allo zero, è sufficiente per definire l’insieme superficie.
1. Un punto è ciò che non ha parti.
2. Una linea è una lunghezza senza larghezza.
3. Gli estremi di una linea sono punti.
4. Una retta è una linea che giace ugualmente rispetto ai punti su di essa.
5. Una superficie è ciò che ha lunghezza e larghezza.
6. Gli estremi di una superficie sono linee.
7. Una superficie piana è quella che giace ugualmente rispetto alle rette su di essa.
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