Formula di Eulero
Formula di Eulero
La formula di Eulero è molto importante e trova applicazione in diverse discipline. Tuttavia, dal punto di vista aritmetico, non ci sono molte altre informazioni oltre alla formula e alla sua applicazione pratica. e = 1 + (1 / n)n.
in questo contesto, per esaminare la natura della formula di Eulero ( e = 2,71828182… ), parto dal presupposto che ogni numero possiede un quadrato e una propria radice. In definitiva, il numero di Eulero è il risultato di una potenza, quindi, può essere trattato sia come un’entità quadratica che lineare (oltre che cubica). Pertanto, per calcolare la radice quadrata procedo con lo stesso metodo utilizzato da Ippaso di Metaponto per estrare la diagonale dell’unità. Questo perché, l’aspetto più intrigante è osservare la formazione dei decimali e indagare eventuali corrispondenze (o differenze) con la costante K e il Pi greco, sia nella sua forma naturale che irrazionale. Per cominciare, quindi, specificherò i confini entro i quali si trova il numero:
1,6² = 2,56
1,7² = 2,89
Deduco che il quadrato in esame si trova tra questi quadrati, quindi è una frazione maggiore di 1,6² e inferiore 1,7². Di conseguenza, aggiungo quattro centesimi alla frazione dell’intero, cioè:
(1 / 100) x 4 = 0,04Quindi:
1,64² = 2,6896Il risultato, non raggiunge ancora il primo decimale di “e”. Dunque aggiungo ancora una frazione della frazione precedente, cioè (1 / 1000) x 8 = 0,008. E poi:
1.648² = 2,71 5904
Mi sembra un esempio sufficiente, quindi mi fermo qui. Per dire che, il quadrato di questa frazione ha raggiunto e completato, i primi due decimali propri del numero “e”. In proposito è chiaro che con la radice sto seguendo la linea dettata dalla struttura aritmetica della formula di Eulero. Cioè il numero di Eulero, per propria natura, segue una specifica linea oltre alla quale non può andare.
La formula di Eulero è molto importante e trova applicazione in diverse discipline. Tuttavia, dal punto di vista aritmetico, non ci sono molte altre informazioni oltre alla formula e alla sua applicazione pratica. e = 1 + (1 / n)n.
in questo contesto, per esaminare la natura della formula di Eulero ( e = 2,71828182… ), parto dal presupposto che ogni numero possiede un quadrato e una propria radice. In definitiva, il numero di Eulero è il risultato di una potenza, quindi, può essere trattato sia come un’entità quadratica che lineare (oltre che cubica). Pertanto, per calcolare la radice quadrata procedo con lo stesso metodo utilizzato da Ippaso di Metaponto per estrare la diagonale dell’unità. Questo perché, l’aspetto più intrigante è osservare la formazione dei decimali e indagare eventuali corrispondenze (o differenze) con la costante K e il Pi greco, sia nella sua forma naturale che irrazionale. Per cominciare, quindi, specificherò i confini entro i quali si trova il numero:
1,6² = 2,56 1,7² = 2,89
Deduco che il quadrato in esame si trova tra questi quadrati, quindi è una frazione maggiore di 1,6² e inferiore 1,7². Di conseguenza, aggiungo quattro centesimi alla frazione dell’intero, cioè:
(1 / 100) x 4 = 0,04Quindi:
1,64² = 2,6896Il risultato, non raggiunge ancora il primo decimale di “e”. Dunque aggiungo ancora una frazione della frazione precedente, cioè (1 / 1000) x 8 = 0,008. E poi:
1.648² = 2,71 5904
Mi sembra un esempio sufficiente, quindi mi fermo qui. Per dire che, il quadrato di questa frazione ha raggiunto e completato, i primi due decimali propri del numero “e”. In proposito è chiaro che con la radice sto seguendo la linea dettata dalla struttura aritmetica della formula di Eulero. Cioè il numero di Eulero, per propria natura, segue una specifica linea oltre alla quale non può andare.
I decimali di e
E in proposito è bene dire che, sebbene tutte le cifre sono il risultato di una potenza, le prime due sono frazioni intere mentre …5904 rappresenta la parte non ancora definita di 2,71. E questo schema si ripeterà anche per tutte le altre frazioni che formano il numero di Eulero. Si capisce, dunque, che questo numero non possiede decimali che seguono il consueto ciclo da zero a nove.
E in proposito è bene dire che, sebbene tutte le cifre sono il risultato di una potenza, le prime due sono frazioni intere mentre …5904 rappresenta la parte non ancora definita di 2,71. E questo schema si ripeterà anche per tutte le altre frazioni che formano il numero di Eulero. Si capisce, dunque, che questo numero non possiede decimali che seguono il consueto ciclo da zero a nove.
I limiti della formula di Eulero
Voglio dire che, nel sistema decimale, ogni cifra è compresa tra due estremi: lo zero e il nove. Cioè, ogni cifra decimale aumenta da zero a nove e poi riparte da zero nella posizione decimale successiva. Ciò premesso, per fare un esempio, inserisco tra i due limiti, dei numeri mezzani:
0,0000000000000000000000000000000 +
0,4142135623730950488016887242097
0,5857864376269049511983112757903 =
0,9999999999999999999999999999999
Oppure con più frazioni:
0,0000000000000000000000000000000 +
0,1213203435596425732025330863145
0,1715728752538099023966225515806
0,2928932188134524755991556378951
0,4142135623730950488016887242097 =
0,9999999999999999999999999999999
In questo contesto, i numeri completano un ciclo, o meglio, seguono un incremento fino al nove. Invece, per via della struttura aritmetica della formula di Eulero, in “e” le cifre completano il ciclo in anticipo. Si capisce, dunque, che manca ancora una parte per completare la rotazione. Per questo, posiziono il numero di Eulero tra i due estremi e calcolo la differenza. In altre parole, aggiungo a ogni cifra decimale di “e” la parte che manca per raggiungere il nove.
0,0000000000000000000000000000000 +
2,7182818284590452353602874713527
0,2817181715409547646397125286472
2,9999999999999999999999999999999 -
Cosicché, ho un nuovo numero in proporzione con quello della formula di Eulero che, in seguito, indicherò con w = 0,281718171… Dunque, in questo modo, ora ho tre numeri significativi in relazione tra loro: e, uno e w.
Voglio dire che, nel sistema decimale, ogni cifra è compresa tra due estremi: lo zero e il nove. Cioè, ogni cifra decimale aumenta da zero a nove e poi riparte da zero nella posizione decimale successiva. Ciò premesso, per fare un esempio, inserisco tra i due limiti, dei numeri mezzani:
0,0000000000000000000000000000000 + 0,4142135623730950488016887242097 0,5857864376269049511983112757903 = 0,9999999999999999999999999999999
Oppure con più frazioni:
0,0000000000000000000000000000000 + 0,1213203435596425732025330863145 0,1715728752538099023966225515806 0,2928932188134524755991556378951 0,4142135623730950488016887242097 = 0,9999999999999999999999999999999
In questo contesto, i numeri completano un ciclo, o meglio, seguono un incremento fino al nove. Invece, per via della struttura aritmetica della formula di Eulero, in “e” le cifre completano il ciclo in anticipo. Si capisce, dunque, che manca ancora una parte per completare la rotazione. Per questo, posiziono il numero di Eulero tra i due estremi e calcolo la differenza. In altre parole, aggiungo a ogni cifra decimale di “e” la parte che manca per raggiungere il nove.
0,0000000000000000000000000000000 + 2,7182818284590452353602874713527 0,2817181715409547646397125286472 2,9999999999999999999999999999999 -
Cosicché, ho un nuovo numero in proporzione con quello della formula di Eulero che, in seguito, indicherò con w = 0,281718171… Dunque, in questo modo, ora ho tre numeri significativi in relazione tra loro: e, uno e w.
Derivate del numero di Eulero
Anche se sembra poco, rispetto alla formula di Eulero, però è da dire subito che con w posso trovare altri numeri rilevanti. Perciò faccio un primo esempio:
w1 = e / w =
w1 = 2,7182818284… / 0,28171817154… = 9,6489403349115346466791780543931.
E poi moltiplico “e” per w:
w2 = e . w =
w2 = 2,7182818284… / 0,28171817154… = 0,76578938644648547885043495348298.
Si capisce che i numeri prodotti, sono proporzionati al numero di Eulero. Quindi, li metto in relazione tra loro per scoprire cosa producono. In pratica:
S = w1 x w2 =
S = 9,6489403349115346466791780543931 x 0,76578938644648547885043495348298 =
S = 7,389056098930650227230427460575.
A quanto pare, la relazione, ha prodotto la superficie di e dunque non rimane che confrontarla con e². Cioè:
e² = 2,7182818284590452353602874713527² = 7,389056098930650227230427460575.E i numeri confermano che sia e² che S (w1 x w2) hanno la stessa superficie . Dunque, posso dire che w è un lineare, mentre dal punto di vista geometrico è chiaro che si tratta di due figure diverse. Una è un rettangolo l’altra è un quadrato.
Anche se sembra poco, rispetto alla formula di Eulero, però è da dire subito che con w posso trovare altri numeri rilevanti. Perciò faccio un primo esempio:
w1 = e / w = w1 = 2,7182818284… / 0,28171817154… = 9,6489403349115346466791780543931.
E poi moltiplico “e” per w:
w2 = e . w = w2 = 2,7182818284… / 0,28171817154… = 0,76578938644648547885043495348298.
Si capisce che i numeri prodotti, sono proporzionati al numero di Eulero. Quindi, li metto in relazione tra loro per scoprire cosa producono. In pratica:
S = w1 x w2 = S = 9,6489403349115346466791780543931 x 0,76578938644648547885043495348298 = S = 7,389056098930650227230427460575.
A quanto pare, la relazione, ha prodotto la superficie di e dunque non rimane che confrontarla con e². Cioè:
e² = 2,7182818284590452353602874713527² = 7,389056098930650227230427460575.E i numeri confermano che sia e² che S (w1 x w2) hanno la stessa superficie . Dunque, posso dire che w è un lineare, mentre dal punto di vista geometrico è chiaro che si tratta di due figure diverse. Una è un rettangolo l’altra è un quadrato.
e frazione di uno
Ciò fatto, divido uno con “e“. Cioè:
x = e / (1 / e) =
x = e / (1 / 2,71828182…) =
x = 2,7182818284… / 0,3678794411… =
x = 7,389056098930650227230427460575.
E anche in questo caso, ottengo lo stesso numero ma con fattori diversi. Quindi, posso ipotizzare che questa combinazione di numeri indichi un altro elemento. Ciò significa che esistono ancora altri numeri associati alla formula di Eulero che possono essere scoperti.
Ciò fatto, divido uno con “e“. Cioè:
x = e / (1 / e) = x = e / (1 / 2,71828182…) = x = 2,7182818284… / 0,3678794411… = x = 7,389056098930650227230427460575.
E anche in questo caso, ottengo lo stesso numero ma con fattori diversi. Quindi, posso ipotizzare che questa combinazione di numeri indichi un altro elemento. Ciò significa che esistono ancora altri numeri associati alla formula di Eulero che possono essere scoperti.
Dalla formula di Eulero all’ipercubo
Oppure:
V = √e4 =
V = 1,64872127070012814684865078781424 =
V = 7,389056098930650227230427460575.
Anche così la risposta è uguale alla superficie di e² ma è chiaro che si tratta di una potenza che esprime un ipercubo con il volume pari alla superficie quadrata di “e”.
Se non è troppo allora continuo e, associo (1 / e) con w:
q = (1 / e) x w =
q = 0,3678794411… / 0,28171817154… =
q = 1,3058420731584290679406388183202Quindi per inverso:
(1 / w) = q x w = 1,3058420731… x 0,28171817154… =
(1 / w) = 0,36787944117144232159552377016146.
w = (1 / w) / q = 0,3678794411… x 1,3058420731…
In merito a q dico che è la ragione della progressione geometrica di w1. Cioè, per fare un esempio con il termine iniziale:
a1 = 1,1411805579627992027014930639513
w1 = a1 x q8 =
w1 = 1,1411805579… x 8,4552267102… =
w1 = 9,6489403349115346466791780543965.
Comunque sia rimane il fatto che w è un nuovo numero ed è pure rilevante. E avremo occasione di conoscerlo meglio più avanti.
Oppure:
V = √e4 = V = 1,64872127070012814684865078781424 = V = 7,389056098930650227230427460575.
Anche così la risposta è uguale alla superficie di e² ma è chiaro che si tratta di una potenza che esprime un ipercubo con il volume pari alla superficie quadrata di “e”.
Se non è troppo allora continuo e, associo (1 / e) con w:
q = (1 / e) x w =
q = 0,3678794411… / 0,28171817154… =
q = 1,3058420731584290679406388183202Quindi per inverso:
(1 / w) = q x w = 1,3058420731… x 0,28171817154… = (1 / w) = 0,36787944117144232159552377016146. w = (1 / w) / q = 0,3678794411… x 1,3058420731…
In merito a q dico che è la ragione della progressione geometrica di w1. Cioè, per fare un esempio con il termine iniziale:
a1 = 1,1411805579627992027014930639513
w1 = a1 x q8 = w1 = 1,1411805579… x 8,4552267102… = w1 = 9,6489403349115346466791780543965.
Comunque sia rimane il fatto che w è un nuovo numero ed è pure rilevante. E avremo occasione di conoscerlo meglio più avanti.
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