Senza parti
Sul piano semantico il carattere universale di questa parte, del primo Termine Primitivo, può dare luogo a molte interpretazioni. Così che, dall’insieme, prendo solo due diversi significati da ancorare al punto come primo ente.
In primo luogo, si può individuare il senso di “… ciò che non ha parti” in qualche cosa che possa essere solo immaginario o inesistente. E in vero, questa è la spiegazione che dà, il matematico Nicolò Fontana, del primo Termine Primitivo. Ad ogni modo però, dopo l'affermazione del punto, è chiaro che non posso più intenderlo in questo senso.
Perciò, adesso, non rimane che individuare le parti che non deve avere il punto del primo Termine Primitivo. E con questa intenzione, per primo, dico che una parte è ciò che ha un inizio e una fine. Dunque, inizio e fine sono gli estremi che definiscono una parte.
Punto infinito
Ciò detto, se il punto non ha una fine allora posso affermare che si tratta di un ente infinito. In aggiunta a questo, se non lo vincolo a una posizione di inizio, allora vuol dire che può stare in tutte le posizioni. Di conseguenza ho un punto senza parti, Cioè senza limiti di posizione o di lunghezza. Voglio dire:
- La sequenza tra pari e dispari è infinita quindi non ha limiti nell'ingrandire. Cioè: a; b; c …;
Ogni insieme di punti è unico. Tale che ogni insieme è elemento con se stesso in quello successivo. Vale a dire: (a + a) = b; (b + b) = c …;
Inoltre, il punto, è presente in tutte le posizioni della crescita, dalla prima all'ultima. Cioè: a = b;
Non divide e non moltiplica. Cioè, è un neutro. Detto in altro modo: a / b = 1; a . b = 1;
Un punto può sovrapporsi, in infinito, a se stesso. Cioè, non occupa spazio o tempo: a = a.
Proprietà infinita del Termine Primitivo
Chiarito che il punto ”non ha parti”. Però è bene dire che, nello stesso tempo, con il concetto di ultimo e di primo, ha il potere di definire tutte le parti. Cioè, qualsiasi insieme di punti (“parte” rispetto all’infinito) sarà una quantità di punti definita.
Per esempio, se considero la prima parte intera e poi gli tolgo un punto estremo. Allora la parte diventa indefinita (o incompleta). E non troverà mai la fine. Proprio perché, in tutti i casi, per imposizione mancherà sempre un punto. Ma questo è un argomento che riprenderò con i prossimi Termini. Primitivi.
Punto adimensionale
Dissipata la chiave di lettura dei Termini Primitivi. Osservo che il singolo punto, come ente unico, in pratica è intrattabile da solo. E lasciando così la cosa, sarebbe impossibile operare ogni tipo di operazione pratica. Cioè, esiste solo un punto. Occorre quindi, impostare una partenza che si origini sulla stessa natura. Solo con due punti, posso parlare di un elemento. Per prima cosa dunque, devo generare almeno un altro punto in una diversa posizione. Tale che a = b. Cosicché, almeno, ho la percezione di una distanza (o lunghezza). E poi la duplicazione del punto, mi permette di pensare che la proliferazione può non avere mai fine. E, di conseguenza, dare origine a moltissimi altri elementi della stessa natura.
Come detto dunque è ragionevole pensare che il primo criterio seguito dall'Autore, per ordinare i Termini Primitivi, sia stato quello della dimensione. Infatti, come ci sarà modo di vedere, dopo l’origine adimensionale del punto, l'Autore, passa alla prima dimensione e poi alla seconda. Ecco perché, in seguito, terrò presente anche questo criterio. Cioè, con il prossimo Termine, ci spiegherà il primo elemento come un insieme monodimensionale indefinito. Per poi, con gli Assiomi, inserirci ai numeri.
1.
2. Una linea è una lunghezza senza larghezza.
3. Gli estremi di una linea sono punti.
4. Una retta è una linea che giace ugualmente rispetto ai punti su di essa.
5. Una superficie è ciò che ha lunghezza e larghezza.
6. Gli estremi di una superficie sono linee.
7. Una superficie piana è quella che giace ugualmente rispetto alle rette su di essa.
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