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Costante K

Costante K

costante K

Per introdurre la costante K, è necessario iniziare dalla semiretta OX.

La semiretta OX presenta tre punti significativi, tutti proporzionali alla costante K:

Luigi Frudà

– Il punto di origine, O, rappresenta il primo estremo e funge da punto assoluto per tutta la superficie quadrata, ovvero è il centro.
– Il punto A indica una posizione intermedia specifica tra gli estremi OX, che intercetta la metà della superficie quadrata basata sulla semiretta OX.
– Il secondo estremo è la variabile X, che esprime la natura infinita della superficie quadrata (quinto Termine Primitivo).

Ho associato OX alla superficie quadrata, e questo è sufficiente per utilizzarla come base per costruire altre figure geometriche.

Superficie e rette

costante KCon il sesto Termine Primitivo la superficie è stata definita come un elemento intero. Invece, con il  settimo Termine Primitivo, sono state tracciate le rette sulla superficie piana.

In questo contesto, considero una retta delimitata dai punti X₁ e X, con O situato al centro tra X e X₁. O e X₁ formano una semiretta opposta a OX.

In un processo relativo, X₁ e X sono i punti terminali di una retta estendibile in ogni direzione, mentre il punto medio O è il punto di origine comune a tutte le parti. Ciò significa che, se OX è in relazione con gli elementi del quadrato, allora lo è anche la costante K.

Il punto A

costante KIl punto A è correlato al lato e alla diagonale del quadrato. È noto, infatti, che moltiplicando un lato per la costante K = 1,414213562 si ottiene la diagonale corrispondente. Invece, dividendo il lato per lo stesso numero, si genera il segmento OA. Inoltre, con la “superficie del quadrato” e lo “gnomone“, ho dimostrato che questa operazione divide il punto A in due parti. In altre parole, il punto A è un estremo comune ai due segmenti che costituiscono la diagonale. E comunque è anche  un vertice.

E per fare un esempio genero il primo segmento, denominato OA1, in modo indefinito utilizzando la costante K pari a 1,414213562.

OA1 = OX / K = 1 / 1,414213562 =  0,707106781 37309504885090332629691.

Ciò  fatto, calcolo l’area OA1. Cioè:

OA1² = 0,707106781 37309504885090332629691² = 0,500000000 26381803913919991547706.

Dunque calcolo lo gnomone G:

G = OX² - OA1² = 1 - 0,50000000026381803913919991547706 = 0,499999999 73618196086080008452294.

Ora posso determinare il secondo segmento della diagonale. Cioè:

OA2 = G / OA1 = 0,499999999 73618196086080008452294 / 0,707106781 37309504885090332629691 =
OA2 = 0,707106780 62690495114909667370309.

Tale che:

d = OA1 + OA2 =

0,707106781 37309504885090332629691 +
0,707106780 62690495114909667370309 =
1,414213562 00000000000000000000000.

Che si traduce in:

d = OX x K = 1 x 1,414213562 = 1,414213562.

Il segmento AX

AX = OX - OA = 1- 0,707106781 37309504885090332629691 = 0,292893218 62690495114909667370309.

Oppure, si può utilizzare una proporzione. Infatti, il valore di AX può essere determinato anche attraverso una variante della costante K.

AX = OX / K13 = (1 / 3,414213564 5476523533046462636103) = 0,292893218 62690495114909667370309.

Tale che:

OX = OA1 + AX =

0,707106781 37309504885090332629691 +
0,292893218 62690495114909667370309 =
1,000000000 00000000000000000000000

Mentre se conosco solo OA², allora:

AX = OA² / K11 = (0,500000000 26381803913919991547706 / 1,707106783 1745573044537429373134 =
AX = 0,292893218 62690495114909667370309.

Così che:

OX = OA1 + AX =

0,707106781 37309504885090332629691+
0,292893218 62690495114909667370309=
1,000000000 00000000000000000000000

Comunque, anche per OX, la frazione rimane confinata in un unico punto.

In aggiunta, OA1 per OA2 produce la superficie dello gnomone che non è un quadrato. È importante sottolineare che la forma, seppur di poco, è quella di un rettangolo. Infatti, a dare ragione ai numeri, il lato OA1 è maggiore di OA2.

G = OA1 . OA2 = 
G = 0,707106781 37309504885090332629691 . 0,707106780 62690495114909667370309 =
G = 0,499999999 73618196086080008452294.

E ciò mi riporta alla superficie due.

La costante K

Anche se la costante K è comunemente conosciuta come la radice quadrata di due, la considero piuttosto come la lettera che rappresenta il valore caratteristico della diagonale di un quadrato con lato unitario. In questa branca della geometria, è vista come una costante vera e propria, non semplicemente come una “radice quadrata”. Essa rappresenta anche un numero proporzionale, determinabile attraverso il rapporto tra i segmenti OA, AX e OX. E questo mi permette di generare le varie forme della costante K.

Varianti della costante K

É chiaro, che la costante K ha delle varianti proporzionali.

Per ciò, combino i segmenti OX, OA e AX (in forma indefinita). Quindi, produco anche le varianti della costante K. Cioè:

  • K2 = (OA : AX = AX : OX) = 0,121320343 37309504885090332629691;
  • K5 = (OX : AX = OA : OX) = 0,207106781 10927700971170341081985;
  • K6 = (OA : AX = OA : OX) = 0,292893218 62690495114909667370309;
  • K7 = (OA : OX = AX : OX) = 0,414213562;
  • K8 = (OA : OX = AX : OA) = 0,585786436 944727844;
  • K9 = (OX : AX = OA : AX)= 0,707106781 37309504885090332629691.

costante K10

Come detto la costante K10 è un numero che può essere prodotto in diversi modi (Pitagora e Ippaso). In questo caso, però, ho preferito una versione più geometrica:

  • K10 = (AX : OX = AX : OA); (OA : OX = OA : OA) = 1,414213562.

Dunque:

  • K11 = (AX : OA = OA : OX) = 1,707106783 1745573044537429373134;
  • K12 = (OX : OX = OA : AX) = 2,414213564 5476523533046462636103;
  • K13 = (OA : OX = OA : AX) = 3,414213564 5476523533046462636103;
  • K14 = (OA : OX = OX : AX) = 4,828427126 5476523533046462636103;
  • K15 = (AX : OX = OA : AX) = 8,242640699 79353392901376383135.

Varianti K quadratiche:

Ciò che differenzia questi numeri dai precedenti e che medi e estremi sono dei quadrati.

Per esempio:

  • K18 = (OX² / OA²) = 1 / 0,500000000 26381803913919991547706 = 1,999999998 944727844.

Così che: √K18 = 1,414213562.

Ciò fatto:

  • K1 = (OX : AX = AX : OX) = 0,085786437 51762794143739326288324;
  • K4 = (OA : AX = AX : OA) = 0,171572874 944727844;
  • K16 = (AX : OA = OA : AX) = 5,828427135 2458815757091175677398;
  • K17 = (AX : OX = OX : AX) = 11,656854264 34118628231841009496;
  • K19 = (OX : OA = OA : OX) = 0,499999999 736181961.

In merito dico solo che K16  è la metta mezzana di  K17. Cioè:

K17 = ( K16 x K18 ) 5,8284271352458815757091175677398 x 1,999999998 944727844 = 11,65685426434118628231841009496.

È accurato dire che ogni variante della costante K è infinita, dato che cambia in relazione alla numerosità decimale della costante K10 e alle proprietà di una specifica linea in una progressione geometrica.

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