Ripartizione del quadrato

Area del quadrante, divisa
 in nove tavolette e ottantuno particelle

La ripartizione del quadrato è un’operazione geometrica abbastanza semplice. Tuttavia,  è di particolare importanza. E se non ne parlassi, non farei capire da dove arrivano alcuni numeri che inserirò nelle formule per calcolare quadrato e cerchio. In merito so già che le due forme, per quanto diverse, sono in relazione tra loro. Almeno finché sono aggregati nella medesima superficie quadrata. Per ciò, non possono che essere proporzionate anche con la partizione della superficie. Ecco perché, le parti (o aree) assumono l’aspetto di riferimenti assoluti per tutti i quadrati e la figure connesse. A prescindere, dal variare del lato.

Ripartizione del quadrato in aree

Ripartizione del quadrato in quadranti e settori

La superficie del quadrato è divisa in quattro quadranti e otto settori. Ogni quadrante è composto da nove tavolette. E ciascuna di queste, a sua volta, è ripartita in nove particelle. Cioè, l’intera superficie si compone di quattro quadranti, frazionati in trentasei tavolette che, a loro volta, si dividono in 324 particelle (nove per ogni tavoletta).

E poi, in tutto questo, mi ricordo che il rapporto di un nono è quello che proporziona il cerchio con il quadrato. Per questo, quando mi riferisco al cerchio aumento di un nono, di se stesse, le tavolette oppure le particelle, in base alle circostanze. E almeno su questo, spero di non essere controcorrente. Visto che già in tempi remoti sezionavano il cerchio in 360 parti.

360° = 324 + (324 / 9) = 324 + 36 = 360.

Calcolo dell’area del quadro

E con l’articolo sulla superficie quadrata, ho già inserito una nuova tecnica per calcolare la superficie del quadrato con elementi diversi dal lato. Adesso, per fare un esempio, presento una costruzione dell’area di un quadrate che si basa solo sui riferimenti della ripartizione del quadrato. E in proposito, so che qualsiasi numero reale diviso per nove produce, sempre, la radice quadrata di una particella = p. Dunque se, OX = 1 allora:

√p = OX / 9 = 1 / 9 = 0,1…1.

Cosicché, posso produrre l’area di una particella. Cioè:

p² = 0,1…1² = 0,01234567901234567901234567901235.

Prima di proseguire con la ripartizione del quadrato, però, voglio soffermarmi sulla costante K10 solo per dire che è connessa con con i riferimenti geometrici della superficie. E per fare un esempio calcolo, anche, la diagonale di una particella: Cioè.

d = (1 / 9) x K10 = 0,1…1 x 1,414213… = 0,15713484026367722764463208046774.

E poi, innalzo la diagonale al quadrato:

d² = 0,15713484026367722764463208046774² = 0,02469135802469135802469135802469.

Tale che:

p² = d² / 2 = 0,01234567901234567901234567901235.

E ciò conferma la proporzionalità tra gli elementi del quadrato e la costante.

Ciò detto, per non andare fuori tema, ritorno alla partizione del quadrato. E moltiplico p² per il numero delle particelle di un quadrante (ottantuno) dunque produco l’area di un quadrante. Cioè:

A = p² x 81 = 0,01234567901234567901234567901235 x 81 = 1.

Oppure, con d²:

A = d² x (81 / 2) = 0,02469135802469135802469135802469 x 40,5 = 1.

E con questo esempio, posso iniziare a considerare assoluti i riferimenti  della ripartizione del quadrato. Per ciò, continuo anche con altri elementi.

Perimetro e circonferenza con la ripartizione del quadrato

Per andare avanti con la ripartizione del quadrato, allo stesso modo, calcolo il perimetro del rombico, ossia un elemento mezzano (ex irrazionale). Per farlo conosco già la diagonale di una particella = d. E ho pure coinvolto la costante K, quindi, ora, stabilisco anche una precisione a quattordici decimali:

d = (OX / 9) x K10 = 0,1…1 x 1,41421356237309 = 0,157134840263676 6…6.

E con questo produco il perimetro del quadrato inscritto:

P3 = d x 36 = 0,157134840263676 6…6 x 36 = 5,65685424949236.

Che uguale a:

P3 = (OX x K10) x 4 = (1 x 1,41421356237309) x 4 = 5,65685424949236.

In proposito mi ricordo che trentasei corrisponde con la ripartizione del quadrato in tavolette = t.

E poi, I risultati confermato la logica della ripartizione del quadrato. Tanto che, posso replicare anche con la circonferenza inscritta = C. In questo caso, però, devo aumentare il moltiplicatore di un nono di se stesso. Cioè:

36 + (36 / 9) = 36 + 4 = 40.

Così che:

C = d x 40 = 0,15713484026367610 6…6 x 40 = 6,28539361054706 6…6.

Semplicità

Come si può vedere ho staccato, con uno spazio, la parte indefinita del numero (in rosso) sia in C sia in d. In merito, se non l’hai già visto, potrebbe essere utile leggere “Perché inserisco uno spazio“.

In generale, è bene non sottovalutare mai la semplicità. E in modo particolare la ripartizione del quadrato. Perché, seguendo questa logica, finiremo per calcolare circonferenza e area del cerchio senza l’utilizzo del Pi greco. E non mi sembra poco. Dato che, se lasciamo così come sono le nostre conoscenze, non c’è dubbio che il Pi greco rimane l’unico modo per produrre un simile risultato. Senza non sapremmo come fare.

Eppure sarà il contenuto di un altro articolo “Calcolo della circonferenza senza usare il Pi greco“. In fine, puoi scoprire di più sulla superficie del quadrato se leggi i Termini Primitivi:

 Termini primitivi

I Termini primitivi, con punti, linee e rette sono la base della ripartizione del quadrato.

1. Un punto è ciò che non ha parti.
2. Una linea è una lunghezza senza larghezza.
3. Gli estremi di una linea sono punti.
4. Una retta è una linea che giace ugualmente rispetto ai punti su di essa.
5. Una superficie è ciò che ha lunghezza e larghezza.
6. Gli estremi di una superficie sono linee.
7. Una superficie piana è quella che giace ugualmente rispetto alle rette su di essa.

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