Ciao mondo del Pi greco

Pi greco numero razionale (π)

Pi greco naturale 3,14269

Ci è stato spiegato che il Pi greco (π) è un numero irrazionale e trascendente che non ha nessuna corrispondenza con una frazione tra interi.  È questo è vero, ma solo se insisto a cercare tra gli interi un numero che non lo è. Mentre, se considero i numeri come un insieme di punti distinti in due classi differenti, dove:

• Nella prima raggruppo tutti i punti interi;
• Mentre nella seconda raccolgo quelli che intercorrono tra un intero e l’altro, che per l’appunto, definisco mezzani.

Alla fine, mi accorgo che tornano a essere razionali e complementari tra di loro.
La logica che separa i numeri in interi e mezzani non è una novità. Anzi, i Termini Primitivi sono il fondamento del concerto.

Composizione aritmetica del Pi greco irrazionale

Immagine

Sono controcorrente, quindi entro subito nel merito della costruzione dei primi quindici decimali del Pi greco irrazionale (π = 3,141592653589795…), con una semplice addizione. A tal fine, ammetto la costante K10 = 1,414213562373095 (ossia la diagonale di un quadrato con base uno) come primo fattore costante per la produzione degli addenti:

(K10 . 2) = 2,82842712474619
(K10 . 2) . 0,1 = 0,282842712474619
(K10 . 2) . 0,01 = 0,0282842712474619
(K10 . 1) . 0,001 = 0,001414213562373095
(K10 . 4) . 0,0001 = 0,000565685424949238
(K10 . 4) . 0,00001 = 0,0000565685424949238
(K10 . 1) . 0,000001 = 0,000001414213562373095
(K10 . 4) . 0,0000001 = 0,000000565685424949238
(K10 . 6) . 0,00000001 = 0,0000000848528137423857
(K10 . 9) . 0,000000001 = 0,000000012727922061357855
(K10 . 7) . 0,0000000001 = 0,00000000009899494936611665
(K10 . 9) . 0,00000000001 = 0,000000000012727922061357855
(K10 . 1) . 0,000000000001 = 0,0000000000001414213562373095
(K10 . 8) . 0,0000000000001 = 0,0000000000001131370849898476
(K10 . 3) . 0,00000000000001 = 0,000000000000004242640687119285
(K10 . 2) . 0,000000000000001 = 0,000000000000000282842712474619

Prodotti i numeri da sommare, li metto in colonna:

2,82 842712474619+
0,28 2842712474619
0,02 82842712474619
0,00 1414213562370095
0,00 0565685424949238
0,00 00565685424949238
0,00 0001414213562373095
0,00 0000565685424949238
0,00 00000848528137423857
0,00 0000012727922061357855
0,00 000000009899494936611665
0,00 0000000012727922061357855
0,00 00000000001414213562373095
0,00 00000000001131370849898476
0,00 0000000000004242640687119285
0,00 0000000000000282842712474619=
3,14 1592653589793238228656256004

Calcolati i primi quindici decimali del Pi greco irrazionale, non è difficile vedere che solo i primi due sono interi. Mentre ciò che segue è una frazione del terzo. Cioè, è un punto incompleto.

Comunque, confermo il risultato con la moltiplicazione:

1,414213562373095 x 2,2214414690791832 = 3,14 1592653589793238228656256004.

Il numero in blu, dunque, è l’intero. La parte in nero è la frazione intera. Mentre, la parte staccata da uno spazio (in rosso) è quella indefinita. Cioè, è una frazione dell’ultimo decimale intero. In merito, potrebbe essere utile leggere: Gnomone, rapporto di un nono o verifica del Pi greco.

E poi, è importante sottolineare che con la vera costante K10 = 1,414213562373095 è stato possibile ricostruire i decimali del Pi greco irrazionale con una addizione.

Pi greco naturale o regolare (π)

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Mostrato che anche questo numero ha una sua razionalità aritmetica. Potrei andare avanti e costruire altri decimali ma non sarebbe di grande interesse. Invece, preferisco preparare un confronto con il Pi greco irrazionale. Cioè,  ripeto le  stesse operazioni per costruire il Pi greco naturale. E poi, è bene dire che continuerò a inserire un altro separatore decimale oltre alla virgola. Perché, in vero, tutti sanno che tra un decimale e l’altro intercorre un infinito. Eppure, con l’attuale struttura numerica, superata la virgola non è possibile determinare dove ciò avviene. Bisogna riconoscere dunque che la virgola, da sola, non è più sufficiente per questo concetto. Per ciò, per indicare dove inizia la frazione di un decimale intero, ho introdotto uno spazio.

Ciò detto, produco gli addenti per il Pi greco naturale:

(K10 . 2) = 2,82842712474619
(K10 . 2) . 0,1 = 0,282842712474619
(K10 . 2) . 0,01 = 0,0282842712474619
(K10 . 2) . 0,001 = 0,00282842712474619
(K10 . 2) . 0,0001 = 0,000282842712474619
(K10 . 2) . 0,00001 = 0,0000282842712474619
(K10 . 2) . 0,000001 = 0,00000282842712474619
(K10 . 2) . 0,0000001 = 0,000000282842712474619
(K10 . 2) . 0,00000001 = 0,0000000282842712474619
(K10 . 2) . 0,000000001 = 0,00000000282842712474619
(K10 . 2) . 0,0000000001 = 0,000000000282842712474619
(K10 . 2) . 0,00000000001 = 0,0000000000282842712474619
(K10 . 2) . 0,000000000001 = 0,00000000000282842712474619
(K10 . 2) . 0,0000000000001 = 0,000000000000282842712474619
(K10 . 2) . 0,00000000000001 = 0,000000000000282842712474619
(K10 . 2) . 0,000000000000001 = 0,0000000000000282842712474619

Ciò fatto, li metto in colonna e poi li sommo, Cioè:

2,82842712474619 +
0,282842712474619
0,028284271247461 9
0,002828427124746 19
0,000282842712474 619
0,000028284271247 4619
0,000002828427124 74619
0,000000282842712 474619
0,000000028284271 2474619
0,000000002828427 12474619
0,000000000282842 712474619
0,000000000028284 2712474619
0,000000000002828 42712474619
0,000000000000282 842712474619
0,000000000000028 2842712474619
0,000000000000002 82842712474619=
3,142696805273544 13017476391709

E anche per il Pi naturale confermo, i primi quindici decimali interi, con una moltiplicazione. Prima però, mi ricordo che ho scelto una precisione a quindici decimali dunque limito il periodico alla stessa lunghezza. Cioè:

π = K10 x (20 / 9) = 1,414213562373095 x 2,222222222222222 = 3,142696805273544 13017476391709.

Oppure, senza limite:

π = K10 x (20 / 9) = 1,414213562373095 x 2,2…2 = 3,142696805273544 4…4.

Ho composto anche il π naturale o regolare dunque, ora, posso effettuare un confronto tra i due fattori di moltiplicazione che li hanno generati:

• 2,22 1441469791832;
• 2,222222222222222.

Con il confronto, si può vedere meglio che il fattore “irrazionale” è regolare solo per le prime tre cifre. Invece, il secondo fattore è un numero periodico.

Costante 1,414213562373095…

Come detto, il terzo decimale del fattore irrazionale è inferiore a due 2,22 1441469791832. E ciò vuol dire che, in questa posizione, non si è completato il ciclo decimale che produce il due ovvero non è un intero. Perché, si è interrotto il rapporto di un nono tra il decimale che precede e il successivo. Per ciò, tutti i decimali che seguono da qui in poi, sono una frazione del terzo.

Invece, il fattore di moltiplicazione del Pi greco naturale è un periodico semplice quindi è regolare ovvero tutti i suoi decimali sono interi e razionali. E ciò, a fini matematici (quindi pratici), mi permette di stabilire una precisione illimitata del numero.

Quattro modi per calcolare il Pi greco

Per calcolare il Pi, mi rivolgerò alla partizione del quadrato e alla costante K10 = 1,41421356237309.

In più, applicherò anche il rapporto di un nono. Cioè:

1 Ka = 0,9 x K10 = 1,272792206135781.
2 Kb = K10 x 1,1…1 = 1,57134840263676 6…67.

E tanto basta. Per ciò:

π = 4 / Ka = 4 / 1,272792206135781 = 3,14269680527355 57724519498854165;
π = (40 / 9 ) / K10 = 4,4…4 / 1,41421356237309 = 3,14269680527355 57724519498854165;
π = K10 / 0,45 = 1,41421356237309 / 0,45 = 3,14269680527353 3…3;
π = Kb x 2 = 1,57134840263676 6…67 x 2 = 3,14269680527353 3…3.

Ho prodotto due π in forma indefinita e due in forma intera. E, in vero, ci sono tante altre combinazioni che producono lo stesso numero. Tanto che, si potrebbe indire un concorso per trovare la formula più semplice ed elegante. Tuttavia quello che mi preme dire e che, di proposito, non ho usato π = ( C / d) ossia non ho coinvolto: circonferenza, area del cerchio, perimetro del quadrato, grado sessadecimale, radiante e gradiente. Perché, sarebbero stati elementi “inquinati” dal Pi greco.

In proposito della razionalità di Kb, magari, può essere utile leggere” Frazione di un numero irrazionale” e “Calcolo della circonferenza senza il Pi greco“.

Illusione di esattezza

Voglio dire che se non conosco la precisa natura del Pi greco e applico π  = C / d, in qualche modo, equivale a fare una leggera confusione. Perché, se calcolo la circonferenza 2πr e uso π = 3,14159265358979. E poi, per rendere valido questo numero, divido la circonferenza per d (2r). Allora, non può che restituire π = 3,14159265358979 (ossia il fattore di moltiplicazione). In altre parole, se divido un prodotto per il primo fattore, il quoziente non può che essere il secondo fattore.

In pratica, se ripeto la stessa operazione e calcolo la circonferenza con il Pi naturale. Finisco per convalidare anche 3,14269680527353 3…3. E sarebbe imbarazzante perché, in pratica, con la stessa formula, ho convalidato entrambi i numeri!

Tuttavia, è vero che la relazione tra circonferenza e diametro è regolata da una costante matematica. E che quindi la relazione, di per se, è del tutto corretta.

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